特征尺寸(Feature Map)和感受野(Receptive Field)计算

什么是感受野(Receptive Field)?

The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at (i.e. be affected by).

理论上定义,卷积神经网络中每层的特征图(Feature Map)上的像素点在原始图像中映射的区域大小,也就相当于高层的特征图中的像素点受原图多大区域的影响!

一个特征点的感受野可以用其所在的中心点位置(center location)大小(size)来描述。然而,某卷积特征点所对应的感受野上并不是所有像素都是同等重要的,就好比人的眼睛所在的有限视野范围内,总有要 focus 的焦点。对于感受野来说,距离中心点越近的像素肯定对未来输出特征图的贡献就越大。换句话说,一个特征点在输入图像(Input) 上所关注的特定区域(也就是其对应的感受野)会在该区域的中心处聚焦,并以指数变化向周边扩展(need more explanation)。

目标检测任务中,我们一般在高层的Feature Map上检测大物体,在底层的Feature Map上检测小物体

特征图(Feature Map)

图1 CNN特征图可视化的两种方式
如图1所示,我们采用卷积核C的核大小(kernel size) k=3x3,填充大小(padding size) p=1x1,步长(stride) s=2x2。(图中上面一行)对5x5的输入特征图进行卷积生成3x3的绿色特征图。(图中下面一行)对上面绿色的特征图采用相同的卷积操作生成2x2的橙色特征图。(图中左边一列)按列可视化CNN特征图,如果只看特征图,我们无法得知特征的位置(即感受野的中心位置)和区域大小(即感受野的大小),而且无法深入了解CNN中的感受野信息。(图中右边一列)CNN特征图的大小固定,其特征位置即感受野的中心位置。

感受野表示输入空间中一个特定CNN特征的范围区域(The receptive field is defined as the region in the input space that a particular CNN’s feature is looking at)。一个特征的感受野可以采用区域的中心位置和特征大小进行描述。图1展示了一些感受野的例子,采用核大小(kernel size) k=3x3,填充大小(padding size) p=1x1,步长(stride)s=2x2的卷积核C对5x5大小的输入图进行卷积操作,将输出3x3大小的特征图(绿色图)。对3x3大小的特征图进行相同的卷积操作,将输出2x2的特征图(橙色)。输出特征图在每个维度上的大小可以采用下面的公式进行计算

为了简单,本文假设CNN的架构是对称的,而且输入图像长宽比为1:1,因此所有维度上的变量值都相同。若CNN架构或者输入图像不是对称的,你也可以分别计算每个维度上的特征图大小。如图1左边所示一列展示了一种CNN特征图的常见可视化方式。这种可视化方式能够获取特征图的个数,但无法计算特征的位置(感受野的中心位置)和区域大小(感受野尺寸)。图1右边一列展示了一种固定大小的CNN特征图可视化方式,通过保持所有特征图大小和输入图大小相同来解决上述问题,接下来每个特征位于其感受野的中心。由于特征图中所有特征的感受野尺寸相同,我们就可以非常方便画出特征对应的包围盒(bounding box)来表示感受野的大小。因为特征图大小和输入图像相同,所以我们无需将包围盒映射到输入层。

图2 另外一种固定大小的CNN特征图表示
如图2所示,采用相同的卷积核C对7*7大小的输入图进行卷积操作,这里在特征中心周围画出了感受野的包围盒。为了表达更清楚,这里忽略了周围的填充像素。固定尺寸的CNN特征图可以采用3D(左图)或2D(右图)表示下的固定尺寸CNN特征图。注意:图2中感受野尺寸逐渐扩大,第二个特征层的中心特征感受野很快就会覆盖整个输入图。这一点对于CNN设计架构的性能提升非常重要。

感受野的计算(Receptive Field Arithmetic)

除了每个维度上特征图的个数,还需要计算每一层的感受野大小,因此我们需要了解每一层的额外信息,包括:当前感受野的尺寸r,相邻特征之间的距离(或者jump) j,左上角(起始) 特征的中心坐标start,其中特征的中心坐标定义为其感受野的中心坐标(如上述固定大小CNN特征图所述) 。假设卷积核大小k,填充大小p,步长大小s,则其输出层的相关属性计算如下:

  • 公式一: 基于输入特征个数和卷积相关属性计算输出特征的个数
  • 公式二: 计算输出特征图的jump,等于输入图的jump与输入特征个数(执行卷积操作时jump的个数,stride的大小)的乘积
  • 公式三: 计算输出特征图的receptive field size,等于k个输入特征覆盖区域(k-1)*j_in加上边界上输入特征的感受野覆盖的附加区域r_in。
  • 公式四: 计算第一个输出特征的感受野的中心位置,等于第一个输入特征的中心位置,加上第一个输入特征位置到第一个卷积核中心位置的距离(k-1)/2*j_in,再减去填充区域大小p*j_in。注意:这里都需要乘上输入特征图的jump,从而获取实际距离或间隔。
  • 图3 对图1中的例子执行感受野计算

如图3所示,第一行给出一些符号和等式;第二行和最后一行说明给定输入层信息下输出层感受野的计算过程。
CNN的第一层是输入层,n = image sizer = 1j = 1start = 0.5。图3采用的坐标系中输入层的第一个特征中心位置在0.5。递归执行上述四个公式,就可以计算CNN中所有特征图中的感受野信息。图3给出这些公式计算的样例。

这里给出一个python小程序,用于计算给定CNN架构下所有层的感受野信息。程序允许输入任何特征图的名称和图中特征的索引号,输出相关感受野的尺寸和位置。图4给出AlexNet下的例子。

图4给出AlexNet下的例子

图4 AlexNet下感受野计算样例:

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# [filter size, stride, padding]
#Assume the two dimensions are the same
#Each kernel requires the following parameters:
# - k_i: kernel size
# - s_i: stride
# - p_i: padding (if padding is uneven, right padding will higher than left padding; "SAME" option in tensorflow)
#
#Each layer i requires the following parameters to be fully represented:
# - n_i: number of feature (data layer has n_1 = imagesize )
# - j_i: distance (projected to image pixel distance) between center of two adjacent features
# - r_i: receptive field of a feature in layer i
# - start_i: position of the first feature's receptive field in layer i (idx start from 0, negative means the center fall into padding)

import math
convnet = [[11,4,0],[3,2,0],[5,1,2],[3,2,0],[3,1,1],[3,1,1],[3,1,1],[3,2,0],[6,1,0], [1, 1, 0]]
layer_names = ['conv1','pool1','conv2','pool2','conv3','conv4','conv5','pool5','fc6-conv', 'fc7-conv']
imsize = 227

def outFromIn(conv, layerIn):
n_in = layerIn[0]
j_in = layerIn[1]
r_in = layerIn[2]
start_in = layerIn[3]
k = conv[0]
s = conv[1]
p = conv[2]

n_out = math.floor((n_in - k + 2*p)/s) + 1
actualP = (n_out-1)*s - n_in + k
pR = math.ceil(actualP/2)
pL = math.floor(actualP/2)

j_out = j_in * s
r_out = r_in + (k - 1)*j_in
start_out = start_in + ((k-1)/2 - pL)*j_in
return n_out, j_out, r_out, start_out

def printLayer(layer, layer_name):
print(layer_name + ":")
print("\t n features: %s \n \t jump: %s \n \t receptive size: %s \t start: %s " % (layer[0], layer[1], layer[2], layer[3]))

layerInfos = []
if __name__ == '__main__':
#first layer is the data layer (image) with n_0 = image size; j_0 = 1; r_0 = 1; and start_0 = 0.5
print ("-------Net summary------")
currentLayer = [imsize, 1, 1, 0.5]
printLayer(currentLayer, "input image")
for i in range(len(convnet)):
currentLayer = outFromIn(convnet[i], currentLayer)
layerInfos.append(currentLayer)
printLayer(currentLayer, layer_names[i])
print ("------------------------")
layer_name = raw_input ("Layer name where the feature in: ")
layer_idx = layer_names.index(layer_name)
idx_x = int(raw_input ("index of the feature in x dimension (from 0)"))
idx_y = int(raw_input ("index of the feature in y dimension (from 0)"))

n = layerInfos[layer_idx][0]
j = layerInfos[layer_idx][1]
r = layerInfos[layer_idx][2]
start = layerInfos[layer_idx][3]
assert(idx_x < n)
assert(idx_y < n)

print ("receptive field: (%s, %s)" % (r, r))
print ("center: (%s, %s)" % (start+idx_x*j, start+idx_y*j))

参考资料

如何计算感受野(Receptive Field)——原理
A guide to receptive field arithmetic for Convolutional Neural Networks
关于感受野 (Receptive field) 你该知道的事
特征图尺寸和感受野计算详解
卷积神经网络中的感受野计算(译)

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